Греческая математикаСтраница 3
Эратосфен (ок.275-194 до н. э) нашел простой метод точного вычисления длины окружности Земли, ему же принадлежит календарь, в котором каждый четвертый год имеет на один день больше, чем другие. Астроном Аристарх (ок.310-230 до н. э) написал сочинение О размерах и расстояниях Солнца и Луны, содержавшее одну из первых попыток определения этих размеров и расстояний; по своему характеру работа Аристарха была геометрической.
Величайшим математиком древности был Архимед (ок.287-212 до н. э). Ему принадлежат формулировки многих теорем о площадях и объемах сложных фигур и тел, вполне строго доказанные им методом исчерпывания. Архимед всегда стремился получить точные решения и находил верхние и нижние оценки для иррациональных чисел. Например, работая с правильным 96-угольником, он безукоризненно доказал, что точное значение числа находится между 31/7 и 310/71. Архимед доказал также несколько теорем, содержавших новые результаты геометрической алгебры. Ему принадлежит формулировка задачи о рассечении шара плоскостью так, чтобы объемы сегментов находились между собой в заданном отношении. Архимед решил эту задачу, отыскав пересечение параболы и равнобочной гиперболы.
Архимед был величайшим математическим физиком древности. Для доказательства теорем механики он использовал геометрические соображения. Его сочинение О плавающих телах заложило основы гидростатики. Согласно легенде, Архимед открыл носящий его имя закон, согласно которому на тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости, во время купания, находясь в ванной, и не в силах совладать с охватившей его радостью открытия, выбежал обнаженный на улицу с криком: "Эврика!" ("Открыл!")
Во времена Архимеда уже не ограничивались геометрическими построениями, осуществимыми только с помощью циркуля и линейки. Архимед использовал в своих построениях спираль, а Диоклес (конец 2 в. до н. э) решил проблему удвоения куба с помощью введенной им кривой, получившей название циссоиды.
В александрийский период арифметика и алгебра рассматривались независимо от геометрии. Греки классического периода имели логически обоснованную теорию целых чисел, однако александрийские греки, восприняв вавилонскую и египетскую арифметику и алгебру, во многом утратили уже наработанные представления о математической строгости. Живший между 100 до н.э. и 100 н.э. Герон Александрийский трансформировал значительную часть геометрической алгебры греков в откровенно нестрогие вычислительные процедуры. Однако, доказывая новые теоремы евклидовой геометрии, он по-прежнему руководствовался стандартами логической строгости классического периода.
Первой достаточно объемистой книгой, в которой арифметика излагалась независимо от геометрии, было Введение в арифметику Никомаха (ок.100 н. э). В истории арифметики ее роль сравнима с ролью Начал Евклида в истории геометрии. На протяжении более 1000 лет она служила стандартным учебником, поскольку в ней ясно, четко и всеобъемлюще излагалось учение о целых числах (простых, составных, взаимно простых, а также о пропорциях). Повторяя многие пифагорейские утверждения, Введение Никомаха вместе с тем шло дальше, так как Никомах видел и более общие отношения, хотя и приводил их без доказательства.
Знаменательной вехой в алгебре александрийских греков стали работы Диофанта (ок.250). Одно из главных его достижений связано с введением в алгебру начал символики. В своих работах Диофант не предлагал общих методов, он имел дело с конкретными положительными рациональными числами, а не с их буквенными обозначениями. Он заложил основы т. н. диофантова анализа - исследования неопределенных уравнений.
Высшим достижением александрийских математиков стало создание количественной астрономии. Гиппарху (ок.161-126 до н. э) мы обязаны изобретением тригонометрии. Его метод был основан на теореме, утверждающей, что в подобных треугольниках отношение длин любых двух сторон одного из них равно отношению длин двух соответственных сторон другого. В частности, отношение длины катета, лежащего против острого угла А в прямоугольном треугольнике, к длине гипотенузы должно быть одним и тем же для всех прямоугольных треугольников, имеющих один и тот же острый угол А. Это отношение известно как синус угла А. Отношения длин других сторон прямоугольного треугольника получили название косинуса и тангенса угла А. Гиппарх изобрел метод вычисления таких отношений и составил их таблицы. Располагая этими таблицами и легко измеримыми расстояниями на поверхности Земли, он смог вычислить длину ее большой окружности и расстояние до Луны. По его расчетам, радиус Луны составил одну треть земного радиуса; по современным данным отношение радиусов Луны и Земли составляет 27/1000. Гиппарх определил продолжительность солнечного года с ошибкой всего лишь в 61/2 минуты; считается, что именно он ввел широты и долготы.
Подготовка и особенности организации реформы 1861 г. в Беларуси. Отмена крепостного права
Две главные причины обусловили отмену крепостного права в России: существование крепостничества сдерживало экономическое развитие государства; возрастание антикрепостного движения, прежде всего среди крестьянства, угрожало мощным социальн ...
Московские казни
Разгром Новгорода усугубил внутренний кризис в Российском государстве. По возвращении из новгородского похода в Москву царь имел длительное объяснение с государственным печатником и «канцлером» Висковатым. По существу Висковатый вслух выр ...
Органы местного управления и самоуправления
Великое княжество Литовское носило характер федерации волостей и земель, сохранявших свое особое волостное устройство и объединенных лишь верховной властью господаря великого князя и его панов-рады. Собственно Литва (с примыкавшей к ней т ...