Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Реформаторская деятельность М. X. Рейтерна - Н. X. Бунге - И.А. Вышнеградского
- С.Ю. Витте
Отмена крепостного права и проведение промышленной революции поставили на повестку дня задачу дальнейшего реформирования финансовой системы, преобразование всей системы кредитно-денежных отношений в России.
Успешная деятельность Министер ...
Воссоединение Украины с Россией
В XVII в. украинские земли находились под властью Речи Посполитой. По Люблинской унии 1569 г. Великое княжество Литовское, куда входили украинские земли, объединилось с Польшей. После унии на украинских землях стали обосновываться польски ...
Позор
фрегата «Рафаил» и бессмертие брига «Меркурий»
Утром 12 мая 1829 года, находясь в плавании по Черному морю, при сильном тумане, русский фрегат «Рафаил» под командованием капитана 2 ранга Стройникова был окружен турецкими кораблями.
Фрегат «Рафаил» был заложен на севастопольской верфи ...