Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Татарстан: современное положение
С 1990 года начинается новый переход в современной истории Татарстана – возражения и развития государственности. В 30-е годы Татарстан фактически лишился всех своих прав и лишь номинально назывался республикой. 30 августа 1990 г. законода ...
Руан. Последняя победа
Прошёл год с того дня, когда Жанна попала в плен…Год и один день…
В четверг 24 мая, в 8 часов утра, её привезли на кладбище Сент – Уэн. За ночь там соорудили два помоста – один большой, другой поменьше. На большом помосте разместились су ...
Начало карьеры
Свою дипломатическую службу молодой Горчаков начал под руководством графа И.А. Каподистрия, который в то время был статс-секретарем императора Александра I по восточным делам. Графу весьма понравился Горчаков, и он возлагал на него больши ...