Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Внешняя политика Польши в 1935-1939 гг
Как сам Пилсудский, так и его преемник, генерал Эдвард Рыдз-Смиглы, избегали тесного одностороннего сближения, как с Россией, так и с Германией. Так, например, Польша не поддержала возникавшую в 1934 и 1935 гг. идею так называемого Восточ ...
Цивилизация древних Майя. Экономика.
Майя – группа индейских народов, родственных по языку. К ним относятся индейцы юкатеки, чоли, лакандоны, чонтали, чорти, чухи, цельтали, цоцили, тотики, хакальтеки, хаустеки, киче, пакоман, покомчи и другие. Общая их численность примерно ...
Вступление.
Институтом русской литературы (Пушкинский дом) Российской академии наук в Санкт-Петербургском издательском доме «Дмитрий Буланин» в 40-м томе ПСРЛ издан выдающийся памятник украинского летописания XVII в., Густынская летопись , в которой ...