Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Развитие Аргентины после создания самостоятельного
государства
25 мая 1810 года в Буэнос-Айресе вспыхнуло антииспанское освободительное восстание. Патриоты свергли вице-короля и создали временное правительство Ла-Платы, которое осуществило ряд антифеодальных мероприятий. События, происшедшие в Буэнос ...
Формирование и развитие внешнеполитических отношений: Роль князя Игоря,
воеводы Олега в формировании внешнеполитических отношениях.
Согласно летописи, Рюрик умер в 879 году, оставив сына, которого звали Игорь. Поскольку Игорь, в то время был еще очень мал, власть принял воевода по имени Олег. Олег с воинами двинулся по великому пути из "варяг в греки": из Но ...
Внешний облик
Сталин был низкого роста (169 см). Когда он стоял на Мавзолее, под ноги ему ставили маленькую скамеечку, и он оказывался вровень с соратниками. Невысокие люди часто страдают комплексом неполноценности и нуждаются в самоутверждении. Лицо б ...