Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Ранние годы
Родился Григорий Александрович Потемкин 13 сентября 1739 года в селе Чижово Смоленской губернии, в семье отставного секунд-майора, представителя древнего дворянского рода, Александра Васильевича Потемкина. Рано потерял отца Александра Вас ...
Политическая деятельность Владимира сына Святослава.
Возглавивший после смерти княгини Ольги Киев и киевскую христианскую общину Ярополк Святославич был связан договорами с Константинополем и печенегами. На севере, в Новгороде, христианству противостоял балто-скандинавский культ Перуна, бо ...
Взгляды Джавахарлала Неру на формирование и развитие общественно-политических
систем
В подразделе рассматриваются теоретические аспекты политической истории в трудах Неру, освещают ретроспективные взгляды Неру на демократию и изучение им исторического опыта государственного строительства.
По мнению Неру, социокультурные ...