Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Преобразования в администрации
Сперанский был назначен товарищем министра юстиции и вместе с императором начал работать над общим планом государственных реформ.
Сперанский был лучшим, даровитым представителем старого, духовно - академического образования. По характеру ...
Политическая ситуация в период распада СССР
События 1990-1991 гг. показали нежелание руководства СССР идти на серьезное реформирование отношений между Центром и республиками и реальное изменение политической системы. По-прежнему отрицалась многопартийность, подтверждался курс на ст ...
Расцвет и излом в истории России.
Хотелось бы начать с выдержек из статьи «Об историко-социологической концепции Александра Солженицына» Владимира Дьякова, в которой он кратко излагает своё видение позиций известнейшего публициста и общественного деятеля.
Солженицын убеж ...