Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Предыстория. Оборона
советских войск на московском направлении накануне великой битвы
В первые дни войны Красная Армия понесла большие потери, особенно в авиации. Несмотря на героическое сопротивление советских бойцов, немецко-фашистские войска быстро продвигались в глубь нашей территории. Гитлер и его военачальники ликова ...
Танки в
ВОВ. Немецкие танки в бою до 1941 г.
Крещение огнем немецкие танки получили в Испании. Всего в Гражданской войне на Пиренейском полуострове приняли участие 102 линейные и 4 командирские «единички». В Испании Pz.I довелось столкнуться с танками советского производства БТ-5 и ...
Как возникла вера в Жанну – деву.
Ряд свидетельств, исходящих от людей, которые стали первыми приверженцами Жанны, позволяют проследить как возник этот социально – психологический феномен. Вряд ли нужно подчёркивать, насколько важно понимание природы и генезиса этого явле ...