Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Денежная реформа
Во второй половине ΧΙΧ столетия по мере развития капиталистических отношений в Европе, увеличения торговых и промышленных оборотов, размеров платежей роль золота в денежном обращении западноевропейских стран становилась вс ...
Деятельность на посту председателя Совета министров
Условия, при которых Витте стал премьером, действительно были крайне сложные. Налицо была, как отмечал он впоследствии, «полная дезорганизация власти сверху донизу, от центра к периферии, раскаты революции, знаменитые иллюминации помещи ...
Юлий Кесарев, инженер
В тот день на Боденском озере был штиль. Изредка налетали порывы легкого ветерка, и тогда начинали колыхаться обвисшие паруса немногих яхт. Но в полдень тишина летнего дня внезапно нарушилась нарастающим шумом двух моторов. От пристани, м ...