Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Феномен Зейгарник
Один из известных феноменов, ныне описанный во всех психологических словарях и учебниках, был открыт в 20-е годы Б.В. Зейгарник и назван ее именем. Интересно, однако, не только само открытие, но и то, как оно было сделано.
В те годы Зейг ...
Зодчество и скульптура.
В VII-VI вв. греческие зодчие впервые после длительного перерыва начали возводить из камня, известняка или мрамора монументальные здания храмов. В VI в. выработался единый общегреческий тип храма в форме прямоугольной, вытянутой в длину п ...
Завоевание Тимуром Восточного Ирана.
Как только Тимур создал царство Мавераннахра, которое почти полностью было тюркским, но условно считавшееся чингисханидским ханством, то возобновил борьбу тюрко-монголов против «таджиков» в Иране
Весной 1381 года Тимур двинулся в сторону ...