Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Общие сведения из истории города Рыбинска
Город Рыбинск расположен на северо-западе Ярославской области. Раскинулся он по обеим сторонам реки Волги, при впадении в Рыбинское водохранилище, является одним из крупнейших в Европе. Сегодня Рыбинск, благодаря своему мощному промышленн ...
Начало
Участие в государственном перевороте 28 июня 1762 обратило на Потёмкина внимание императрицы Екатерины II. Он сделан был камер-юнкером и получил 400 душ крестьян. Биографические факты ближайших последующих годов известны лишь в общих черт ...
Технические аспекты горного дела и влияние его на жизнь
рабочего населения
Для полноты картины в завершение разговора о промышленности Урала рассматриваемого периода имеет смысл осветить некоторые технологические аспекты горного дела.
Первые заводы Урала по технологическому состоянию уступали заводам Западной Е ...