Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Татарстан: современное положение
С 1990 года начинается новый переход в современной истории Татарстана – возражения и развития государственности. В 30-е годы Татарстан фактически лишился всех своих прав и лишь номинально назывался республикой. 30 августа 1990 г. законода ...
Западная Беларусь
В соответствии с Рижским мирным договором от 18 марта 1921 г. к Польше отошли Гродненская губерния, Новогрудский, Пинский, часть Слуцкого, Мозырского и Минского уездов Минской губернии, а также Ошмянский, Лидский, Виленский и Дисненский у ...
Барабинск
В 302 км от города Новосибирска, на юго-востоке Западно-Сибирской равнины, на Барабинской низменности, на реке Омь, расположен город Барабинск. Город областного подчинения, является районным центром. Здесь есть аэропорт, а также железнодо ...