Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Новгородско-Московская ересь
Укрепление власти сопровождалось острой идейной борьбой, которая в условиях господства религиозного мировоззрения принимала соответственные формы ереси. Различные ереси были выражением различных устремлений и интересов как низших классов, ...
Подготовка и особенности организации реформы 1861 г. в Беларуси. Отмена крепостного права
Две главные причины обусловили отмену крепостного права в России: существование крепостничества сдерживало экономическое развитие государства; возрастание антикрепостного движения, прежде всего среди крестьянства, угрожало мощным социальн ...
Экономический контроль Орды над русскими землями
Золотоордынское иго стало причиной катастрофического экономического упадка Руси. Батыево нашествие, а затем неоднократные карательные экспедиции привели к значительному сокращению русского населения, разорению и разрушению русских городов ...