Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
История Майя.
Около 10000 лет тому назад, когда закончился последний ледниковый период, люди с севера двинулись осваивать южные земли, известные теперь под названием Латинская Америка. Они расселились на территории, составившей потом область майя, с го ...
Первые преобразования
За границей в основном сложилась политическая программа Петра. Ее конечной целью стало создание регулярного полицейского государства, основанного на всеобщем ему служении, государство понималось как «общее благо». Сам царь считал себя пер ...
Реформы в области экономики.
Характернейшая особенность экономического развития России состояла в определяющей роли самодержавного государства в экономике, его активном и глубоком проникновении во все сферы хозяйственной жизни. Учрежденные Петром I Берг-, Мануфактур- ...