Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Сибирский округ 1920-1930гг. Власть
Быстрому росту численности населения к февралю 1917г. способствовало железнодорожное строительство и специализация города как торгово-распорядительного центра юго-восточной части Западной Сибири. Появление и развитие поселения совпало и у ...
Сталинградская битва
Гулко катился в кровавой мгле
Сотой атаки вал.
Злой и упрямый, по грудь в земле,
Насмерть солдат стоял.
Знал он, что нет дороги назад -
Он защищал Сталинград.
Смерть подступила к нему в упор.
Сталью хлестала тьма.
Артиллерист, пех ...
Второй крестовый поход и государство Саладина
В результате внутренней слабости крестоносных государств и начавшегося в 12в. сплочения мусульманских государств крестоносцы стали терять одно свое владение за другим. Менее чем через 50 лет после первого крестового похода,в 1144г.,был по ...