История » История математики » Современная математика

Современная математика
Страница 3

Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.

Страницы: 1 2 3 

Начало современной математики
Наступление 16 в. в Западной Европе ознаменовалось важными достижениями в алгебре и арифметике. Были введены в обращение десятичные дроби и правила арифметических действий с ними. Настоящим триумфом стало изобретение в 1614 логарифмов Дж. ...

Социально-экономическое развитие Аргентины в конце XIX – начале ХХ века. Колониальный период Аргентины
В начале XVI в. территория Аргентины была захвачена испанцами, давшими стране название Ла-Плата по названию р. Рио-де-ла-Плата (Rio de la Plata, по-исп. — серебряная река). Они считали, что именно здесь находятся богатейшие запасы серебра ...

Зарождение кубанских курганов
В работе я хочу рассказать Вам о знаменитых кубанских курганах, раскопанных в основном в дореволюционное время, о сделанных в них уникальных находках огромного научного и художественного значения, вошедших в мировую сокровищницу науки. Мы ...