Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Кавказ, его история и специфика
Кавказ — это особый мир множества этносов, конфессий, социумов, культурно-лингвистических групп и иных социальных общностей, которые при всех своих отличиях друг от друга, иногда весьма резких, образуют все же своеобразное единство. Это е ...
Волжская Булгария. Золотая Орда
Его племянник Кубрат стал единственным ханом государства Великая Болгария (632-650г.г.), которая прекратила существование после смерти Кубрат – хана. Часть населения ушла на Дунай, другая осталась на своей земле. Третья часть болгар перес ...
Положение на
советско-германском фронте к январю 1942 г. Контрнаступление
советских войск под Москвой
Сокрушительные удары Красной Армии в декабре 1941 г. привели к разгрому противника и отступлению его войск от Москвы, Ростова и Тихвина. Но, несмотря на это, положение нашей страны оставалось опасным. Основные силы гитлеровской армии – ...