История » История математики » Современная математика

Современная математика
Страница 3

Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.

Страницы: 1 2 3 

Провозглашение независимости Болгарии
Злоупотребления высших государственных чинов, выразившиеся в нескольких миллионах левов, усиливало недовольство ими. Студенческая молодежь во время открытия Народного театра в г.Софии (январь 1907 г.) освистала Фердинанда 1. Большая часть ...

Численность и состав.
Дружина не связана с землёй, а только с князем. Этнографический состав дружины не отличался однородностью: в княжеских дружинах IX—XII веков встречаются варяги, русские, финны, тюрки, поляки, венгры. Отношения дружины к князю основаны на ...

ГУЛАГ как проявление сталинщины
Идея использования заключенных на строительстве народно-хозяйственных объектов была выдвинута Н. Янсоном (тогда зам. Наркома РКИ РСФСР) в его письме Сталину в 1928 году. Эту же идею позже выразил другой начальник из Гулага М.Д. Берман: “ ...