Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Панорама
Художественная панорама «Разгром немецко-фашистских войск под Сталинградом» размещается в специально построенном здании, имеющем круглую форму. Со смотровой площадки открывается вид на художественное полотно первой советской и одной из кр ...
Общественный строй Инков
Племя инков состояло из 10 подразделений – хатун-айлъю, которые в свою очередь делились каждый на 10 айлью. Первоначально айлью являлось патриархальным родом, родовой общиной: имело свое селение и владело прилегающими полями. Имена в родо ...
Универмаг
Одним из немногих сохранившихся на площади Павших борцов довоенных зданий является здание универмага.
Свою историю Центральный универмаг ведет с 1938 года, когда по проекту архитектора М. П. Цубиковой для него было выстроено 4-этажное зд ...