Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Деятельность на посту председателя Совета министров
Условия, при которых Витте стал премьером, действительно были крайне сложные. Налицо была, как отмечал он впоследствии, «полная дезорганизация власти сверху донизу, от центра к периферии, раскаты революции, знаменитые иллюминации помещи ...
«Наказ». «Уложенная комиссия» 1767 года.
Одним из наиболее ярких проявлений «просвещённого абсолютизма» в царствование Екатерины II был созыв Комиссии по составлению нового уложения. Эту меру правительство объясняло необходимостью кодификации знаков, так как действовавшее «Собор ...
Предпосылки объединения
Германии в XIX в. Конституционный кризис в Пруссии. Приход к власти Бисмарка
В 50-х и 60-х годах XIX-го века экономика германских государств заметно продвинулась по капиталистическому пути. Особенно быстро промышленный переворот происходил в Баварии, Тюрингии, на западе Пруссии и в северо-западных королевствах и г ...