Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Сперанский - доверенное лицо Императора. Планы Сперанского
Затем последовали события, которые на некоторое время отвлекли императора от внутренних дел; это было участие в двух коалициях против Франции - в 1805 г. в союзе с Австрией, в 1806-1807 гг. - в союзе с Пруссией. Походы и неудачи охладили ...
Внешняя политика Российского государства в 1725-1762 гг.
Международное положение России, созданное Петром Великим, было очень хорошо. Преследуя вековые задачи России с редким историческим чутьем, Петр достиг важных успехов: 1) приобрел Балтийское море — на западе, 2) прочно поставил русское вли ...
Идея единства югославян на заключительном этапе войны
События 1917-1918 гг. оказали существенное влияние на решение будущего государственно-правового положения югославянских народов. Различные политические объединения и партии по-разному представляли себе это будущее.
Летом 1917 г. члены се ...