Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Воссоединение Украины с Россией
В XVII в. украинские земли находились под властью Речи Посполитой. По Люблинской унии 1569 г. Великое княжество Литовское, куда входили украинские земли, объединилось с Польшей. После унии на украинских землях стали обосновываться польски ...
Татарск
С 1790 года происходит заселение местности на основании указов Сената о переселении крестьян в Сибирь, а также после строительства Сибирской магистрали и особенно в период Столыпинской реформы. В конце XVIII века и возникает населённый пу ...
Завоевание Тимуром Хорезма.
Победоносное шествие Тамерлана начиналось от Волги до Дамаска, от Смирны до Ганга и Юлдуза, и его военные кампании в различных странах не придерживались никакой географической логики. Тимур из Ташкента устремляется в Шираз, из Тауриса – в ...