Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Хозяйство инков
Инки достигли больших успехов во многих отраслях хозяйствования и прежде всего в металлургии. Наибольшее практическое значение имела добыча меди и олова. Разрабатывались серебряные месторождения. В языке кечуа имеется слово для наименован ...
Изучение проблем Сибири. Проведение Реформ
управления краем
22 мая 1819 Сперанский уже подъезжал к Тюмени, а 24 мая был в Тобольске. По мере его продвижения к Иркутску росло число жалоб жителей на жестокость и самоуправство местных властей, притеснения, произвол, взяточничество и казнокрадство. Сп ...
Снаряжение в XVI веке.
Русское огнестрельное оружие было представлено различными пушками и пищалями. Поначалу пушки импортировали из Европы, но в конце XV — начале XVI века у нас организуется собственное широкомасштабное производство огнестрельных орудий. Пищал ...