Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Манифест 17 октября
Воодушевленный царским приемом, новоявленный граф все усилия сосредоточил на борьбе с революцией, входившей с осени 1905 года в полосу своего высшего подъема. Вспыхнувшая со второй половины сентября стачка московских рабочих в течение пе ...
Революция 1905 – 1907 годов
Началом революции послужили события Кровавого воскресенья 9 января 1905 г. Результатом явилось нанесение колоссального ущерба репутации царя. За событиями в Петербурге последовали волнения в других регионах страны. Самым знаменитым было в ...
Снижение показателей экономического развития Российского Дальнего Востока в
70 – 85 годы
Обусловленная большими объемами государственных инвестиций к середине 60-х гг. в регионе сложилась достаточно стабильная структура хозяйства, предельно жестко связанная с народнохозяйственным комплексом страны.
В этих условиях начался но ...