Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Корея в 30-60 годах XIX в
Во второй трети XIX в. еще более обострился кризис всех структур корейского общества. Ослабленная нарастающими внутриполитическими противоречиями монархия Ли клонилась к все большему упадку. Между тем над страной нависла грозная опасность ...
Накануне…
Расплата началась 10 мая 1940 года - гитлеровская Германия открыла наступление на Западе. За полтора месяца повержена Франция, Англия оказалась в одиночестве перед победоносной Германией и вступившей в войну Италией. Радио разносило из Бер ...
Великая Таврида (Присоединение Крыма к России)
Князь составил особую записку, где изложил план включения Крыма в состав России. В декабре 1782 года Екатерина II подписала секретный приказ Г. А.Потемкину о необходимости присоединить при первом удобном случае Крым к России. Вскоре случа ...