Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Вторая Мировая война и страны Магриба
Накануне второй мировой войны Алжир, Тунис, Марокко, Ливия были заповедным полем и объектом конкурентной борьбы империалистических держав. Владевшая Ливией Италия с начала 20-х годов предъявляла претензии Франции, господствовавшей в остал ...
Поэзия.
Греческая поэзия послегомеровского времени (VII-VI вв.) отличается чрезвычайным тематическим богатством и многообразием форм и жанров. Из более поздних форм эпоса известны два основных его варианта: эпос героический, представленный так на ...
Дальний Восток в годы Великой Отечественной войны и послевоенные годы
Во время Великой Отечественной войны на Дальний Восток был перебазирован ряд промышленных предприятий из центральных районов России и Украины. Экономика региона была целиком ориентирована на военные нужды и на создание достаточно автономн ...