Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Советские
танковые войска
В Красной Армии в предвоенный период развитие танковых войск шло гораздо более извилистым путем. Первоначально главной задачей танков РККА была непосредственная поддержка пехоты и конницы в бою. Танковые подразделения предполагалось включ ...
Система наказаний
В системе наказаний по Соборному уложению 1649 года основной упор делался на физическое устрашение (начиная от битья кнутом до отсечения рук и четвертования при смертной казни). Заключение преступника в тюрьму было второстепенной задачей ...
Власть и казачество
Вольная община донских казаков образовалась в первой половине XVIв. В это время казаки заняли среднее и нижнее течение Дона своими «городками» и «зимовщиками» и создали правильную военную организацию с войсковой столицей в Раздорах (с 164 ...