Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Погребения
Появление духовной культуры как специфической области деятельности тесно связано с развитием мышления и самосознания. Поэтому появление ее мы можем с уверенностью связывать только с человеком разумным.
Захоронения палеонтропов, зачатки и ...
Сталинизм как теоретическая основа сталинщины
С середины 80-х годов в отечественной литературе появилась тенденция расчленить понятия: Сталин, сталинщина, сталинизм.
Под сталинизмом подразумевают те идеи, принципы, которыми руководствовались Сталин и его окружение, в своей повседнев ...
Литературные произведения
Термин "литературные произведения" для древнерусского периода истории является условным. Строго говоря, художественной литературы в современном понимании этого слова в древней Руси не было: ни одно произведение не предназначалос ...