Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Социальная политика.
В области социальной политики петровское законодательство следовало, в принципе, той общей тенденции, которая наметилась в XVII веке. Прикрепление крестьян к земле, зафиксированное Уложением 1649 года, в тот период не только не изменилось ...
Революция 1917
После Февральской революции 1917 года власть в России получили масонские организации, которые сформировали свое Временное правительство и, в том числе, комиссию по подготовке нового герба России . Одним из ведущих художников в комиссии бы ...
Из истории зарубежных экранопланов
В 1940 году американский инженер Д. Уорнер спроектировал аппарат, который назвал "компрессионным самолетом". В носовой части корпуса располагались два мощных вентилятора для подачи воздуха под днище экраноплана во время его вы ...