Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Биография
Иосиф Виссарионович Сталин (Джугашвили) родился 21 декабря 1879 г. в небольшом городке, расположенном в гористой местности на востоке Грузии, примерно в 45 милях от Тифлиса.
Эта дата дается во многих энциклопедиях и научных трудах, посвя ...
Политическое усиление Англии как результат нормандского завоевания
После решающей победы Вильгельма Завоевателя при Гастингсе в 1066 году, он был коронован новым королём Англии. После чего заставил присягнуть весь народ себе на верность, как это было в Нормандии, при этом он сам "дал клятву перед кл ...
Определение и возникновение
Община – устойчивое социальное объединение, которому свойственны определённые черты производства собственности и взаимоотношений между людьми.
Деревенская община была основной поземельной единицей рассматриваемого периода, владеющей и ра ...