История » История математики » Современная математика

Современная математика
Страница 3

Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.

Страницы: 1 2 3 

Франция 1974–1981 гг. в. Жискар д'Эстен.
Смерть Помпиду вновь обострила внутрипартийную борьбу в ЮДР. Группировки «баронов» вы-I двинули в качестве претендента на президентский к пост Ж. Шабан-Дельмаса. Лидеры «молодых вол­ков» были еще не готовы вступить в открытую борьбу за гл ...

Падение Избранной рады
В начале 1560-х гг. между царём и Избранной радой назрели противоречия. Одним из поводов, вызвавших падение Избранной рады, были разногласия по внешнеполитическим вопросам. Сильвестр с Адашевым настаивали на продолжении активной восточной ...

Изменения в социально-экономических и политических отношениях у германцев к началу IV века
Эволюция политического строя германцев в IV в. К IV в. в политическом строе германцев происходят важные изменения. Племенные объединения перерастают в племенные союзы, более сплоченные, устойчивые и, как правило, более многочисленные. Нек ...