Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Московское купечество XVIII-XIX вв.
Еще в годы царствования царя Алексея Михайловича Романова, шведский дипломат Иоганн Филипп Кильбургер, побывав в Москве, писал в своей книге «Краткое известие о русской торговле, каким образом оная производилась чрез всю Руссию в 1674 год ...
В гуще политической борьбы
В 1928 году Рузвельт победил на выборах и стал губернатором штата Нью-Йорк, сделав первый шаг к президентству. Став губернатором, Рузвельт оказался лицом к лицу с самым крупным очагом национального бедствия.
Пребывание Рузвельта на посту ...
Массовая репрессия 30-х гг. и их последствия.
Если крестьянство, в общем, заплатило самую тяжелую дань волюнтаристскому сталинскому плану радикального изменения общества, то другие социальные группы, называемые "социально чуждыми", были под разными предлогами выброшены на о ...