Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Место белого движения в общем противо-большевистском
потоке и его организационная структура
В целом можно выделить четыре наиболее боеспособных группы:
1) войска бывших союзников по первой мировой войне вместе с чехословацким корпусом, поднявшим восстание против большевиков летом 1918 г.;
2) казачество;
3) армии, организованн ...
Англия до нормандского завоевания
Англосаксонская Англия к половине 11 века уже достаточно далеко ушла по тому пути, по которому шли и другие государства, основанные на территории Римской империи, и успели выработать типичные для всех их формы социального и политического ...
Первоначальное устройство Каталанского герцогства
После победы при Кефиссе каталанцы смотрели на герцогство как на terra di conquista по тому же праву, на каком основывались их французские предшественники. Гибель Вальтера и его войска сделала всю страну беззащитной; выяснилось, что влады ...