Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Экономическое развитие Болгарии в 1878-1912 гг.
До 90-х гг. XIX в. фактически отсутствовала какая-либо целостная концепция экономического развития Болгарии, что, в значительной степени, объяснялось ее общей отсталостью.
Согласно проведенной в 1905 г. в Болгарии переписи населения, его ...
Внутри- и внешнеполитическое положение Болгарии. 1887-1908 гг. Укрепление
ее суверенитета
Незамедлительно после принесения присяги князь Фердинанд назначил премьер-министром и министром иностранных дел С.Стамболова. Затем, 27 сентября (8 октября) 1887 г. прошли выборы в 5-е Обыкновенное Народное собрание, а 4 (16) октября - в ...
1939
1 сентября - начало германо-польской войны. Немецкие войска вторглись на территорию Польши.
В Великобритании было прервано телевещание Би-би-си (в эфире шел американский мультфильм о Микки-Маусе), и диктор сообщил о начале германо-польск ...