Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Изменения в социально-экономических и политических отношениях у германцев к
началу IV века
Эволюция политического строя германцев в IV в. К IV в. в политическом строе германцев происходят важные изменения. Племенные объединения перерастают в племенные союзы, более сплоченные, устойчивые и, как правило, более многочисленные. Нек ...
Казанская губерния в первой и второй половине XIX
века
Основой экономики края в первой половине XIX в. продолжало оставаться сельское хозяйство. В этот период продолжается развитие промышленности типа мануфактур с наемными рабочими. Немало было промышленных предприятий в уездах губернии. Увел ...
Культура Болгарии
В целом, начавшиеся в 1878 г. перемены, охватили все стороны жизни болгарского общества, включая традиции и нравы.
С появлением болгарского национального государства началось становление системы образования. В соответствии с Тырновской к ...