Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Результаты перехода к приказно-воеводскому управлению
По мере освобождения от захватчиков русских земель необходимо было быстро и централизованно восстанавливать и обустраивать их хозяйство и оборону. Все это в совокупности способствовало переходу к новой системе - приказно-воеводскому управ ...
Реформы Петра Великого. Военная реформа
Военные реформы занимают особое место среди Петровских преобразований. Они имели наиболее ярко выраженный классовый характер. Сущность военной реформы состояла в ликвидации дворянских ополчений и организации постоянной боеспособной армии ...
Чудовище вылетает из гнезда
КМ
, или корабль-макет, как его назвали в ЦКБ, имел длину 92 м, высоту 22 м, размах крыла 37 м. Днище корпуса было устроено по-корабельному, хотя внешне КМ походил на самолет. На переднем пилоне размещалось 8 турбореактивных двигателей тя ...