Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Личная жизнь царя
По возвращении из Великого посольства Петр окончательно порвал с нелюбимой первой женой. Впоследствии он сошелся с пленной латышкой Мартой Скавронской (будущая императрица Екатерина I), с которой венчался в 1712. Она родила ему нескольких ...
1939
1 сентября - начало германо-польской войны. Немецкие войска вторглись на территорию Польши.
В Великобритании было прервано телевещание Би-би-си (в эфире шел американский мультфильм о Микки-Маусе), и диктор сообщил о начале германо-польск ...
Полис как форма государственной организации древних греков
Почему предполисный период мы называем «Гомеровским»? Вероятнее всего от того, что информацию о состоянии греческого общества и царящих в нем взаимоотношениях в этот период мы можем получить в знаменитых произведениях Гомера - «Илиада» и ...