Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Борьба на Северо-западе
Генерал Николай Юденич создал на территории Эстонии Северо-Западную армию для борьбы с Советской властью. Армия насчитывала от 5,5 до 20 тысяч солдат и офицеров.
11 августа 1919 в Таллине было создано Правительство Северо-Западной област ...
Первые преобразования
За границей в основном сложилась политическая программа Петра. Ее конечной целью стало создание регулярного полицейского государства, основанного на всеобщем ему служении, государство понималось как «общее благо». Сам царь считал себя пер ...
Президент США и его "новый курс"
Рузвельт стал президентом, победив с большим преимуществом. Миллионы рабочих, фермеров, представителей городских средних слоев голосовали за партию "нового курса", народ хотел перемен.
Весна 1933 года вынудила новую администрац ...