История » История математики » Современная математика

Современная математика
Страница 3

Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.

Страницы: 1 2 3 

Воссоединение Украины с Россией
В XVII в. украинские земли находились под властью Речи Посполитой. По Люблинской унии 1569 г. Великое княжество Литовское, куда входили украинские земли, объединилось с Польшей. После унии на украинских землях стали обосновываться польски ...

Высшие и центральные органы управления Московского государства в XV–XVI вв.
Царь (Великий Князь)- глава Московского государства, верховная власть принадлежит всецело и нераздельно (неограниченно) царю. Царь издает законы, назначает чиновников. Боярская Дума - высший орган власти в Русском государстве, состоявш ...

Боевая техника СССР. Артиллерия. 122-мм пушка образца 1931/1937 годов
Первая мировая война показала, какой дорогой ценой Франции, Англии и России пришлось расплачиваться за пренебрежение к тяжелой артиллерии. Рассчитывая на маневренную войну, эти страны сделали ставку на легкую высокоподвижную артиллерию, с ...