История » История математики » Современная математика

Современная математика
Страница 3

Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.

Страницы: 1 2 3 

Личные награды М. С. Кузнецова
В июне 1870 он был возведен в звание потомственного почетного гражданина; в ноябре 1881 — избран членом Московских детских приютов Ведомства учреждений Императрицы Марии. В сентябре 1882 ему была объявлена Высочайшая благодарность за подн ...

Предпосылки перестройки
Задачи перестройки a) Переход от плановой экономике к рыночной; b) Уменьшение вложений в ВПК и космос; c) Ускорение и реформация экономики на базе НТР и НТП. Социально-экономическое и внутриполитическое положение в Советском Союзе в с ...

Социально-экономическое развитие
Выбор нового политического пути требовал изменения ориентиров в экономике. Однако тогда никто в политическом руководстве страны не подвергал сомнению принципы командно - административной системы. Речь шла о преодолении ее крайностей, таки ...