Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Внешняя политика
Пруссии. Война с Данией и Австрией. Северогерманский союз
Прусское правительство в конце концов добилось от парламента возможности осуществлять политику своего премьера Бисмарка, направленную на обеспечение прусской гегемонии в германских делах. Этому способствовали и сложившиеся в начале 60-х г ...
Великие владыки Египта
Восхождение на трон нового египетского царя становилось началом новой эры для «Земли Возлюбленной», с него начинался новый отсчет времени. Каждое новое царствование — это возвращение к тому источнику, от которого все произошло. Фараон ста ...
Характеристика труда бурлаков
С появлением Санкт-Петербурга и систем водных каналов, слобода стала занимать ключевое место в российской торговле, быстро развивалась. По указу Петра I, регулярное движение судов по первой такой системе - Вышневолоцкой - началось с 1722 ...