Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Искусство
Вероятно, только в верхнем палеолите возникает искусство. Почти одновременно появляются живопись, скульптура, гравюра, орнамент. Есть свидетельства о существовании музыкальных инструментов и танцев. Палеолитическое искусство поражает нас ...
Второе Болгарское царство
Освободительное восстание братьев Асеней. Образование Второго Болгарского царства.
В 80-е гг. XII в. на северо-востоке Болгарии началось крупное антивизантийское восстание. Внешнеполитическое положение Византийской империи было крайне тя ...
Народные ополчения
Одним из самых активных противников польского вмешательства в дела Москвы был Прокопий Ляпунов. Пока был жив самозванец, он выступал против него и считался сторонником королевича Владислава. Однако уже в начале 1611г. Ляпунов в Рязани под ...