Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Подготовка и особенности организации реформы 1861 г. в Беларуси. Отмена крепостного права
Две главные причины обусловили отмену крепостного права в России: существование крепостничества сдерживало экономическое развитие государства; возрастание антикрепостного движения, прежде всего среди крестьянства, угрожало мощным социальн ...
Исторические обстоятельства возникновения Верховного тайного совета. Борьба
придворных группировок за власть после смерти Петра I
16 января 1725 г. Пётр слёг и больше уже не встал. Силы оставили царя. За несколько часов до смерти, когда он уже потерял дар речи, слабеющей рукой Пётр успел написать только два слова : «отдайте всё». Но кому он завещал своё дело, кому о ...
Динамика социально-экономических отношений у германских племен времен
Цезаря и Тацита
Община в доклассовом обществе прошла три стадии развития: 1) родовая, или кровнородственная община, основанная на совместном ведении хозяйства и совместном пользовании и владении землей кровными родственниками; 2) земледельческая, в котор ...