Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Институт фискалов и прокуратуры
Одновременно с Сенатом, для тайного надзора за исполнением указав, был учреждён институт фискалов
Учреждение института фискалов и прокуратуры в системе органов государственной власти в I четверти ХVIII в. было одним из явлений связанных ...
Хозяйственная деятельность
Несмотря на то, что Геродот назвал славян кочевниками, славяне всё же вели не кочевой, а оседлый образ жизни. «Оседлость славян надо понимать в том смысле, что главный капитал их состоял не в стадах и табунах, а в земле, и хозяйство было ...
Государственное устройство Великого княжества Литовского
В XV - первой половине XVI веков Великое княжество Литовское развивалось с учетом белорусских политических традиций, хотя все без исключения великие князья по линии отцов были литовского происхождения. Руководящая политическая роль в ВКЛ ...