Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Экологические проблемы
Варварское, хищническое отношение центральных ведомств к природным ресурсам Казахстана привело в 70-х-90-х гг. к экологическому кризису в республике, принявшему в некоторых регионах катастрофический характер.
Радиационное загрязнение. Од ...
Реакция населения Ирана
на превращение страны в полуколонию
Закабаление Ирана иностранными империалистами сопровождалось обострением противоречий внутри иранского общества. Проникновение в страну империалистических государств, захват ими важнейших концессий и основных рычагов торговли привели их к ...
Заключение.
Владимир Дьяков:
Совершенно очевидно, что все приведенные высказывания Солженицына о прошлом, настоящем и будущем нашего отечества не были случайно возникшими импровизациями. Напротив, они образуют тщательно продуманную, внутренне цельну ...