Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Преображенский приказ и Тайная канцелярия
Основание Преображенского приказа относится к началу царствования Петра I (учреждён в 1686 году в подмосковном селе Преображенском); сначала представлял род особой канцелярии государя, созданной для управления Преображенским и Семёновским ...
1944
1 января - президентом Швейцарии избран представитель Радикально-демократической партии Ф.Штампфли.
Американское командование располагает на Тихоокеанском театре военных действий 16 дивизиями, а также имеет 13 линкоров, 28 авианосцев, 32 ...
Волжская Булгария. Золотая Орда
Его племянник Кубрат стал единственным ханом государства Великая Болгария (632-650г.г.), которая прекратила существование после смерти Кубрат – хана. Часть населения ушла на Дунай, другая осталась на своей земле. Третья часть болгар перес ...