Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Становление державы Каролингов.
Во времена "ленивых королей" всё большую власть приобретали майордомы, правители на местах. В 637 году майордом Австразии Пипин Геристальский стал правителем всего Франкского королевства. Потомки Пипина Геристальского положили н ...
Акты
Важной составной частью источникового комплекса по истории древней Руси являются акты. Слово это (от лат. ago - "действую", actum est - "сделано, совершено") многозначно: с одной стороны, под ним подразумеваются докуме ...
Присоединение Северного Кавказа к России в XVIII—XIX вв.
Первой, как уже отмечалось, к России присоединилась Осетия. В том же 1774 г. османы признали Кабарду составной частью России. За ней постепенно последовали и другие Северокавказские области, тем более, что многие из них поддерживали с Рос ...