Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Оборонительные боевые действия в районе Смоленска 4-6 (16-18) августа
К 22 июля (3 августа) 1-я и 2-я русская армии, отходившие от западных границ, соединились в районе Смоленска и через 4 дня выступили навстречу неприятеля в направлении Рудни, Витебска. Для прикрытия города с юго-запада в г. Красный была н ...
Индустриализация, коллективизация, культурная
революция СССР. Итоги довоенных пятилеток.
Все промышленно развитые страны прошли этап развития, когда различные отрасли экономики (промышленность, транспорт, сельское хозяйство, строительство) были вооружены машинной техникой, что открывалась дорога применению электрификации, авт ...
Система преступлений
Система преступлений охватывала разнообразные стороны жизни общества, касалась как простого люда, так и зажиточных слоёв населения, государственных служащих и по Соборному Уложению 1649 года выглядела следующим образом:
- преступления ...