Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Психологический портрет
Сталин был недоверчив. Бдительность, к которой он всегда призывал народ, в его сознании переродилась во всеобщую подозрительность. Единственная информация, которой он доверял без проверки, - это сведения, порочащие кого-либо. И чем ближе ...
Екатерина II
1783 год — год основания города немеркнущей славы Севастополя — будущей главной базы флота и отечественного Черноморского флота.
Еще в конце 1782 года императрица Екатерина II приняла решение о создании Черноморского военного флота и сво ...
Общественное развитие Кореи в конце XVIII — начале XIX в
В конце XVIII в. в общественной жизни и общественной мысли Кореи обозначились новые явления. В конечном счете, они были связаны с теми экономическими сдвигами, которые имели место в стране в течение XVII-XVIII вв. Несмотря на тормозящую р ...