Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Смерть Потемкина
Последний приезд Потемкина в столицу состоялся 28 февраля 1791 года. Занимаясь делами, часто встречаясь с Екатериной для обсуждения положения внутри страны, а главное - о внешнеполитической ситуации. 24 июля 1791 года князь по настоянию Е ...
Властитель-монументалист
В первый же год правления новый фараон начал строительство своей гробницы в Долине царей. Он расширил луксорский храм в Фивах, соорудил огромную колоннаду в Карнаке, начал постройку новых святилищ в Абидосе, заложил в Фивах поминальный хр ...
Детство и юность Г.К. Жукова
Будущий прославленный маршал Георгий Константинович Жуков родился 19 ноября по старому, 2 декабря по новому стилю 1896 года в деревне Стрелковке Калужской губернии. В, годы детства Жукова деревня ничем не выделялась из тысяч русских дереве ...