История » История математики » Современная математика

Современная математика
Страница 3

Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.

Страницы: 1 2 3 

Трагедия.
Античная традиция называет первым трагическим поэтом Феспида и указывает на 534г. как на дату первой постановки трагедии. Эти ранние трагедии представляли скорее одно из ответвлений хоровой лирики, чем собственно драматические произведени ...

Взгляды Джавахарлала Неру на социально-экономические и политические процессы в истории. Экономические взгляды Джавахарлала Неру
В данном разделе рассматривается вопрос экономической теории и истории финансов в работах Неру, изучаются его взгляды на экономическую сущность капитализма, виденья Неру основных принципов внешнеэкономических отношений; раскрываются истор ...

Президентские выборы 1981 г. «Левый «эксперимент».
Прямые президентские выборы 1981 г. во Франции совпали по времени с масштабной перестройкой идеологического пространства и политического истеблишмента во всех ведущих странах Запада. Экономический кризис вызвал «неконсервативную революцию ...