История » История математики » Современная математика

Современная математика
Страница 3

Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.

Страницы: 1 2 3 

Начало экономических и политических реформ. Демократизация Советского общества
В общественно-политическом лексиконе появился и начал очень активно использоваться термин «перестройка». Во многом он носил общий и достаточно условный характер и обозначал необходимость частичных изменений прежде всего в экономической и ...

Церковный раскол
По мере развития российского самодержавия все острее вставал на повестку дня вопрос о приоритете государственной власти над церковной. В период феодальной раздробленности русская церковь сыграла существенную роль в объединении страны для ...

Последекабрьский период 1987-1989 гг
Последекабрьский период был ознаменован в Казахстане усилением тоталитарных и репрессивных функций государства. Одновременно с демагогическими заявлениями Г. Колбина об интернационализме и необходимости изучения казахского языка началось ...