Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Предпосылки распада СССР:
Теперь же надлежит углубиться в осмотр, непосредственно тех, последних лет существования СССР, точнее последних трех десятков их, где я и постараюсь показать вам причины распада столь сильного государства, как было в то время.
В начале 7 ...
Введение. Джавахарлал Неру, краткая биография
Видный политический и государственный деятель Индии. Лидер партии Индийский национальный конгресс (ИНК).
Родился 14 ноября 1889 г. в Аллахабаде. Происходит из семьи кашмирских брахманов. Отец — Моти-лал Неру — адвокат, крупный деятель ре ...
Предпосылки перестройки
Задачи перестройки
a) Переход от плановой экономике к рыночной;
b) Уменьшение вложений в ВПК и космос;
c) Ускорение и реформация экономики на базе НТР и НТП.
Социально-экономическое и внутриполитическое положение в Советском Союзе в с ...