История » История математики » Современная математика

Современная математика
Страница 3

Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.

Страницы: 1 2 3 

Анализ причин распада СССР – Мифы и факты
Проанализировав вышеизложенные причины, я хочу предложить рассмотреть некоторые факты и мифы, которые могут доказать другую точку зрения, а именно ту, что СССР распасться было не суждено и была возможность претерпеть все преобразования бе ...

Отец, переживший своих детей
Конечно, никто не сомневался в божественной сущности Рамсеса. Фараона, подобного ему величием и долголетием, действительно еще не бывало. Только Пепи II (шестая династия) дожил, кажется, до чуть более преклонного возраста. Рамсес превзоше ...

Югославянские народы в период преобладания Центральных держав. 1916-1917 гг.
Сразу же после сараевского покушения и после объявления войны Сербии югославянские народы были подвергнуты изощренному террору. Тысячи сербов отправлялись в специальные лагеря, особенно это касалось тех, кто проживал вблизи районов боевых ...