Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Установление в стране культа личности Сталина и его
влияние на развитие общества.
В 30-е годы окончательно оформилась та административно- командная система управления советским обществом, которая тесно связана с функционированием государственной партии, обладающей полномочиями верховной власти в стране. Процесс преобра ...
Катастрофа
Испытания корабля-макета дали Алексееву массу новых идей. К концу жизни конструктора в ангарах на базе в Чкаловске скопилось более тысячи моделей, многие из которых могли превратиться в реальные машины. Но и летающих образцов было немало. ...
Армии главнокомандующих
Оценивая Россию как сильнейшего противника, Наполеон весьма тщательно готовился к войне. Он использовал ресурсы, как своей страны, так и зависимых союзных стран. Так же он знал слабые стороны своего противника. В России на тот момент была ...