Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Источники и основные положения Соборного Уложения
1649 года.
Соборное Уложение 1649 года, обобщив и впитав в себя предшествующий опыт создания правовых норм, опиралось на:
- судебники;
- указные книги приказов;
- царские указы;
- думские приговоры;
- решения Земских соборов (большая часть ...
Казанское ханство
Казанское ханство было основано в 1445г Махмутеком старшим сыном последнего законно – ордынского хана Улу – Мухаммеда. Период правления Махмутека и его сына Ибрагима с 1445 по 1479г. является удачным в становлении и развитии нового госуда ...
Отмена крепостного права
Наметившийся в XVIII в. кризис крепостнической системы гораздо четче проявляется в первой четверти XIX в. Но это не следует понимать как полный упадок, хозяйство крепостной России приспосабливалось к новым условиям и развивалось.
Все чащ ...