История » История математики » Современная математика

Современная математика
Страница 3

Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.

Страницы: 1 2 3 

Состав
Первоначально, по «Духовному регламенту», Святейший Синод состоял из 11-и членов: президента, 2-х вице-президентов, 4-х советников и 4 ассессоров; в его состав входили архиереи, настоятели монастырей и лица белого духовенства. С 1726 год ...

Болгария под властью Византии
Начиная с 1018 г., Византия предпринимала меры по укреплению своей власти в завоеванных болгарских землях. Для лучшего контроля Болгария была разделена на три части (капетаната): Западную, Северо-Восточную, Юго-Западную. Верхушка болгарск ...

Конец опричнины
Опричнина была мерой сугубо политической, её задача сводилась к утверждению неограниченной единодержавной власти монарха. На шестом году опричнины царь, казалось бы, добился своего. Под тяжестью кровавого террора исчезли все видимые призн ...