Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Вступление
Петр Великий создал сложную систему административных органов с идеей разделения власти: административной и судебной. Эта система учреждений была объединена под контролем Сената и прокуратуры и в областном управлении допускала активное уча ...
Отечественная война 1812 г. Венский конгресс
Война Франции и России была закономерным результатом международной обстановки в Европе в XIX в. Причиной европейских конфликтов было соперничество двух держав - Англии и Франции. Наполеон Бонапарт считал возможным ослабить Англию и застав ...
История Коммунистической партии Советского союза, т.2, М., 1966 г., стр.677
"Приказ № 1", передавший в политическое распоряжение Совета воинские части Петроградского военного округа с оружием и снаряжением и устанавливавший гражданские права солдат, был подхвачен Советами других городов.3 марта организа ...