Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Работа в Вене
Важным этапом в карьере Горчакова стали годы службы на посту советника посольства в Вене с ноября 1833 года. Здесь Александру Михайловичу пришлось работать в сложных условиях двуликой дипломатии австрийского канцлера Клеменса Меттерниха, ...
Восстание Ли Таня
Далеко не все признавали Хубилая и китайским императором. Пока в Ханчжоу правили императоры династии Сун, многие китайцы хранили им верность. Чтобы завоевать единодушное признание китайских подданных, Хубилаю было необходимо низвергнуть С ...
Работа коллегий
Сенат участвовал в назначении президентов и вице-президентов коллегий (при назначении президента учитывалось мнение императора). Кроме них, в состав новых органов входили: четыре советника, четыре асессора (заседателя), секретарь, актуари ...