Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Создание Великой Колумбии. Освобождение испанской Америки.
Так, первая Венесуэльская республика потерпела поражение. Но Венесуэла была лишь частью одного большого целого – Испанской Америки, на обширной территории которой борьба против колонизаторов только разгоралась.
Несмотря на поражение вене ...
Царствование Екатерины II.
Еще проживая в Москве, после Коронации, Императрица Екатерина ознаменовала начало своего царствования великим и добрым делом: она основала так называемый Воспитательный Дом. Вскоре такой же дом был открыт и в Петербурге. Русская пословиц ...
Ноябрьское наступление противника на
Москву
Советский народ знал, что противник остановлен, но не разбит, что он готовит силы для нового, еще более грозного удара по столице нашей Родины, что нужны новые усилия для того, чтобы отразить этот удар. К решительному отпору врагу готовил ...