Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Игры
Турецкое население в основной своей массе не проявляет большого пристрастия к групповым играм: природная степенность и следование религиозным предписаниям являются причиной отсутствия интереса к тому, что в наши дни мы бы назвали расслабл ...
Россия и Византия
А теперь посмотрим в исторической ретроспективе на некоторые важные события в жизни двух стран - Византии и России, - имеющие отношение к двуглавому орлу. Первые исторические упоминания об отношениях России и Византии датируются 957 годом ...
Коллективизация сельского хозяйства
В 1927 г. в стране возник кризис хлебозаготовок. План хлебозаготовок в Беларуси был выполнен только на 71,5%. Сокращение государственных заготовок зерна создало угрозу планам индустриализации, обострило социальные конфликты в городе и дер ...