Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
«Самодержавная империя»
Николай Александрович появился на свет, когда Престол Российской Империи занимал Его Император Александр II Николаевич, вошедший в историю под именем Царя-Освободителя. В период правления Александра II произошла грандиозная перестройка вс ...
Биография М. А. Корфа
Барон Модест Андреевич Корф родился 11 сентября 1800 г. в Санкт-Петербурге. Он происходил из курляндских дворян.
Учился М. А. Корфу довелось в Царскосельском лицее вместе с А. С. Пушкиным. Известно, что он отличался благонравием и любовь ...
1945
1 января - на территории Чечено-Ингушетии действует 80 мелких повстанческих групп.
Начало наступления немецких войск в Эльзасе.
Численность Национал-социалистической немецкой рабочей партии составила 8,0 млн. членов.
Президентом Швейца ...