Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Правление хана Бориса (852-889). Принятие христианства
Хан Борис, пытаясь расширить пределы своего государства, был втянут в соперничество крупнейших христианских стран Европы того времени: Византийской империи, Восточно-Франкского королевства и Великой Моравии. Заключив союз с Византией (85 ...
Первые декреты Советской власти
Заседание II съезда Советов предполагалось начать в час дня, и актовый зал Смольного института был переполнен. Но только в 20 часов 40 минут президиум съезда занял свои места.
Вечером 26 октября впервые в президиуме появился В.И. Ленин. ...
Февральская революция
В начале 1917 г. усилились перебои в поставках продовольствия в крупные города России. К середине февраля из-за нехватки хлеба, спекуляции и роста цен забастовало 90 тысяч рабочих Петрограда.18 февраля к ним присоединились рабочие Путилов ...