Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Армения в XVI—XVIII вв.
История Армении в столетия, предшествовавшие XVI в., полна трагизма. В XIII—XV вв. страна многократно и безжалостно разорялась татаро-монгольскими завоевателями, войсками Тохтамыша и Тимура, кочевыми туркменами Кара-Коюнлу и Ак-Коюнлу. Ра ...
Литература.
Те изменения, которые произошли в обществе IV в., нашли отражение в его культуре. В этот период ораторское искусство, философия, исторические сочинения заняли ведущее место в литературе, явно вытеснив другие жанры - драму и лирику. Хотя т ...
Петр I
Петр I Великий [30 мая (9 июня) 1672, Москва — 28 января (8 февраля) 1725, Санкт-Петербург], российский царь с 1682 (правил с 1689), первый российский император (с 1721), младший сын Алексея Михайловича от второго брака с Н. К. Нарышкиной ...