Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Анализ причин распада СССР –
Мифы и факты
Проанализировав вышеизложенные причины, я хочу предложить рассмотреть некоторые факты и мифы, которые могут доказать другую точку зрения, а именно ту, что СССР распасться было не суждено и была возможность претерпеть все преобразования бе ...
Введение.
«…В наши дни, когда почти не осталось — ни в России, ни в Украине! — общенациональных, признанных всеми духовных авторитетов личности масштаба Солженицына становятся тем более уникальными. «День» в свое время писал об эволюции взглядов эт ...
Сокрушение «Цитадели»
Вечером 11 апреля 1943 года Жуков вернулся в Москву с Воронежского фронта, и весь следующий день согласовывал с Василевским и его заместителем Антоновым доклад Верховному. Они трое сошлись во мнении: гитлеровцы попытаются ликвидировать да ...