Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Борьба за московский
трон
Лето 1601 г. Выдалось дождливым, из-за чего посевы на полях не могли, созреет до середины августа, а заморозки, напавшие в конце августа, уничтожили и без того скудный урожай. Запасов едва хватило до следующего сева. Но и он не оправдал н ...
Политическое усиление Англии как результат нормандского завоевания
После решающей победы Вильгельма Завоевателя при Гастингсе в 1066 году, он был коронован новым королём Англии. После чего заставил присягнуть весь народ себе на верность, как это было в Нормандии, при этом он сам "дал клятву перед кл ...
На посту председателя Комитета министров
Николай ІІ обставил своё решение внешне вполне благопристойно. Витте получил крупное единовременное вознаграждение (около 400 тысяч рублей) и был назначен председателем Комитета министров. Должность эта была почетная, но фактически маловл ...