Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Реформа местного управления.
Реформа местного управления проводилась с целью укрепления власти дворянства путём создания на местах бюрократических учреждений с наделением их широкими полномочиями. Старое дробное деление страны на уезды, подчинённые непосредственно пр ...
«Просвещенный абсолютизм» Екатерины II.
Вступив на престол, Екатерина II столкнулась со стремлением дворянской знати ограничить царскую власть в свою пользу. Именно с этой целью видный дипломат Н.И. Панин выступил с проектом создания постоянного императорского совета. В проекте ...
Попытка ограничения самодержавия
Идея создания совета впервые в приблизительном виде сформулирована была еще при жизни Петра Генрихом Фиком. Он был единомышленником князя Д.М.Голицына. Есть сведения, что формальный проект учреждения Верховного тайного совета составлен бы ...