Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Религия.
Религия ранней Греции играла большую роль в динамике общественной мысли эллинов.
Первоначально греческая религия, как и всякая другая примитивная религия, отражает лишь слабость человека перед лицом тех "сил", которые в природе ...
Реформы в области культуры и быта.
Преобразования в области культуры и быта довершали общую картину изменений, протекавших в России в первой четверти XVIII в. Их характерной чертой являлся ярко выраженный светский характер и ослабление церковного влияния. Потребности армии ...
Минусы в работе коллегий
Грандиозный замысел Петра I разграничить ведомственные функции и дать каждому чиновнику чёткий план действий, был претворён в жизнь не полностью. Зачастую коллегии подменяли друг друга (как когда-то приказы). Так, например, Берг, Мануфакт ...