Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Личные награды М. С. Кузнецова
В июне 1870 он был возведен в звание потомственного почетного гражданина; в ноябре 1881 — избран членом Московских детских приютов Ведомства учреждений Императрицы Марии. В сентябре 1882 ему была объявлена Высочайшая благодарность за подн ...
Гражданская война и иностранная военная интервенция
Революция и контрреволюция взаимосвязаны, представляют собой две
стороны социального взрыва. Виновником случившегося стали и «левые», и «правые» партии. Большевики и монархисты не были склонны к компромиссу. Либерально-демократические па ...
Сельское хозяйство
Крестьянская реформа 1861 г. сохранила за помещиками значительную часть их земель – как правило, лучшую – и тем самым обрекла массу крестьян на малоземелье. Скудные крестьянские наделы были к тому же обложены разнообразными платежами в по ...