Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Преобразования
Петра в военном деле.
В своих “потешных” сёлах Пётр устроил два полка – Преображенский и Семёновский – уже совершенно по иноземному образцу. К 1692 году эти полки были вполне сформированы и обучены. В 1699 году Пётр велел произвести общий рекрутский набор[8] и ...
Введение.
Основные источники по истории времени Карла Великого - многочисленные капитулярии самого Карла и его биография, написанная Эйнхардом, но тем не менее не являющаяся достоверной, так как "Эйнхард мог широко заимствовать из жизнеописани ...
Хозяйственная деятельность
Несмотря на то, что Геродот назвал славян кочевниками, славяне всё же вели не кочевой, а оседлый образ жизни. «Оседлость славян надо понимать в том смысле, что главный капитал их состоял не в стадах и табунах, а в земле, и хозяйство было ...