Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Предисловие
В нынешнее время активно идут разговоры о мировом экономическом кризисе. Ему даются разные оценки. Кто-то считает, что он уже закончился, некоторые утверждают, что мы только прошли пик кризиса. Нет точной оценки происходящим событиям, и в ...
Еврейский и украинский вопрос в России: глазами
Александра Солженицына.
"Ожесточение это свидетельствует ярко о том, как сами евреи смотрят на русских . что в мотивах нашего разъединения с евреем виновен, может быть, и не один русский народ и что скопились эти мотивы, конечно, с обеих сторон, и еще неизв ...
Минусы в работе коллегий
Грандиозный замысел Петра I разграничить ведомственные функции и дать каждому чиновнику чёткий план действий, был претворён в жизнь не полностью. Зачастую коллегии подменяли друг друга (как когда-то приказы). Так, например, Берг, Мануфакт ...