Современная математикаСтраница 3
Аксиоматический метод Гильберта вошел почти во все разделы математики 20 в. Однако вскоре стало ясно, что этому методу присущи определенные ограничения. В 1880-х Кантор попытался систематически классифицировать бесконечные множества (например, множество всех рациональных чисел, множество действительных чисел и т.д.) путем их сравнительной количественной оценки, приписывая им т. н. трансфинитные числа. При этом он обнаружил в теории множеств противоречия. Таким образом, к началу 20 в. математикам пришлось иметь дело с проблемой их разрешения, а также с другими проблемами оснований их науки, такими, как неявное использование т. н. аксиомы выбора. И все же ничто не могло сравниться с разрушительным воздействием теоремы неполноты К. Гёделя (1906-1978). Эта теорема утверждает, что любая непротиворечивая формальная система, достаточно богатая, чтобы содержать теорию чисел, обязательно содержит неразрешимое предложение, т.е. утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ее рамках. Теперь общепризнано, что абсолютного доказательства в математике не существует. Относительно того, что такое доказательство, мнения расходятся. Однако большинство математиков склонно полагать, что проблемы оснований математики являются философскими. И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Первая Мировая война.
В 1914 году, Россия на стороне стран Атланты против Германии вступила в Первую Мировую войну. В первые годы войны русская армия потерпела ряд тяжёлых поражений. Обострилось положение внутри страны. Под влиянием поражений на фронте Дума на ...
«Один день Ивана Денисовича».
С.Е.Резник:
Огромное впечатление можно вынести от этого произведения. Стоит упомянуть и подковерную борьбу за публикацию повести, когда Твардовский сумел заставить самого Хрущева прочитать рукопись.
В «Денисовиче» нет никакой риторики. ...
Значение коллегий
Создание системы коллегий завершило процесс централизации и бюрократизации государственного аппарата. Чёткое распределение ведомственных функций, единые нормы деятельности (по Генеральному регламенту) — всё это существенно отличало новый ...